Giải bài 7 trang 9

Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ (Ox) với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ và chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 8 - 0,4tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính theo giây (left( {t ge 0} right))

Đề bài

Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ $O x$ với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ và chuyển động với vận tốc $v (t) = 8 - 0, 4 t (m / s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính theo giây $(t \geq 0)$ .

a) Xác định toạ độ $x (t)$ của vật tại thời điểm $t, t \geq 0$ .

b) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc toạ độ (không tính thời điểm ban đầu)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

Lời giải chi tiết

a) $x (t) = \int v (t) d t = \int (8 - 0, 4 t) d t = 8 t - 0, 2 t^{2} + C$ .

Do vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ nên $x (0) = 0 \Leftrightarrow 8.0 - 0, {2.0}^{2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0$ .

Vậy $x (t) = 8 t - 0, 2 t^{2}$ .

b) Vật đi qua gốc toạ độ khi $x (t) = 0 \Leftrightarrow 8 t - 0, 2 t^{2} = 0 \Leftrightarrow t = 0$ hoặc $t = 40$ .

Vậy vật đi qua gốc toạ độ tại thời điểm $t = 40$ giây (không tính thời điểm ban đầu).