Giải bài 7 trang 9 vở thực hành Toán 9

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn (3x + 2my = - 5). a) Xác định m để cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình đã cho. b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.

Đề bài

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $3 x + 2 m y = - 5$ .

a) Xác định m để cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu tại $x = x_{0}$ và $y = y_{0}$ ta có $a x_{0} + b y_{0} = c$ là một khẳng định đúng thì cặp số $(x_{0}; y_{0})$ được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $a x + b y = c$ .

b) + Thay giá trị của m vừa tìm được ở câu a để tìm ra phương trình.

+ Tính y theo x, từ đó đưa ra kết luận về nghiệm tổng quát của phương trình.

Lời giải chi tiết

a) (-1; 2) là một nghiệm của phương trình $3 x + 2 m y = - 5$ nên thay $x = - 1; y = 2$ vào phương trình đã cho ta được

$3. (- 1) + 2 m .2 = - 5$ hay $4 m = - 2$ , suy ra $m = - \frac{1}{2}$ .

Vậy với $m = - \frac{1}{2}$ thì cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình.

b) Theo kết quả câu a, ta có $m = - \frac{1}{2}$ nên phương trình đã cho trở thành $3 x - y = - 5$ , hay ta viết dưới dạng $y = 3 x + 5$ .

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là $(x; 3 x + 5)$ với $x \in R$ tùy ý.