Giải bài 7 trang 90

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác ABCDABCDABCD ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

Đề bài

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác $A B C D$ ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

$\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 360^{\circ}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{\circ}$ để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Trong tứ giác $A B C D$ , ta có: $\hat{D A B} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{C D A} = 360^{\circ}$

Ta có: $\hat{D A B} + \hat{A_{1}} = \hat{A B C} + \hat{B_{1}} = \hat{B C D} + \hat{C_{1}} = \hat{C D A} + \hat{D_{1}} = 180^{\circ}$ (các cặp góc kề bù)

Suy ra $(180^{\circ} - \hat{A_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{B_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{C_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{D_{1}}) = 360^{\circ}$

Hay $720^{\circ} - (\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}}) = 360^{\circ}$ . Vậy $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 360^{\circ}$ .