Giải bài 7 trang 92 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 6cm và BC = 9cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4cm. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M.

Đề bài

Cho tam giác cân ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 6cm và BC = 9cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4cm. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $Δ A M B ∽ Δ C A B \Rightarrow \frac{M A}{C A} = \frac{M B}{A B} \Rightarrow M A = M B$ .

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác AMB và CAB, ta có:

$\frac{B A}{B C} = \frac{2}{3} = \frac{B M}{B A}$ .

$\hat{A B M} = \hat{C B A}$ (c.g.c). Suy ra $\frac{M A}{C A} = \frac{M B}{A B}$ và kéo theo MA = MB.

Vậy tam giác AMB cân tại M.