Giải bài 7 trang 94

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thỏa mãn:

$\vec{M A} + \vec{M D} = \vec{0}; \vec{N B} + \vec{N D} + \vec{N C} = \vec{0}$

Tìm độ dài các vectơ $\vec{M A}, \vec{N O}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng vào tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác ta có:

$\vec{M A} + \vec{M D} = \vec{0}$ suy ra M là trung điểm của AD

Từ đó ta có: $\vec{M A} = \frac{1}{2} \vec{D A} \Rightarrow | \vec{M A} | = \frac{1}{2} | \vec{D A} | = \frac{1}{2} D A = \frac{a}{2}$

$\vec{N B} + \vec{N D} + \vec{N C} = \vec{0}$ suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

Suy ra $\vec{N O} = \frac{1}{3} \vec{C O} \Rightarrow | \vec{N O} | = \frac{1}{3} | \vec{C O} | = \frac{1}{3} C O$

Ta tính được $A C = B D = a \sqrt{2} \Rightarrow C O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow | \vec{N O} | = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{6}$

Vậy độ dài các vectơ $\vec{M A}, \vec{N O}$ lần lượt là $\frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{2}}{6}$