Giải bài 7 trang 94

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thỏa mãn:

 $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$

Tìm độ dài các vectơ $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{NO}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng vào tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$ suy ra M là trung điểm của AD

Từ đó ta có: $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}\Rightarrow \left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{DA}\right|=\frac{1}{2}DA=\frac{a}{2}$

$\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

Suy ra $\overrightarrow{NO}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CO}\Rightarrow \left|\overrightarrow{NO}\right|=\frac{1}{3}\left|\overrightarrow{CO}\right|=\frac{1}{3}CO$

Ta tính được $AC=BD=a\sqrt{2}\Rightarrow CO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{NO}\right|=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{6}$

Vậy độ dài các vectơ $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{NO}$ lần lượt là $\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{2}}{6}$