Giải bài 7 trang 95

Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.

Đề bài

Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các định lý, tính chất để suy ra tỉ số giữa các cạnh và tính độ dài x, y, z.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

$\hat{A M N} = \hat{A B C}$ và $\hat{A}$ chung

$\Rightarrow Δ A M N ∽ Δ A B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} \\ \Leftrightarrow \frac{x}{x + 2} = \frac{6}{6 + 3} \\ \Leftrightarrow 9 x = 6 (x + 2) \\ \Leftrightarrow 9 x = 6 x + 12 \\ \Leftrightarrow x = 4 \end{array}$

b) Vì $\hat{H} = \hat{E}$ mà hai góc này so le trong nên $G H ∥ E F$

Theo hệ quả của định lý Thales:

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{G H}{E F} = \frac{G D}{F D} = \frac{H D}{E D} \Rightarrow \frac{z}{7, 8} = \frac{y}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow \frac{z}{7, 8} = \frac{1}{3} \Rightarrow z = 2, 6 \\ \Rightarrow \frac{y}{9} = \frac{1}{3} \Rightarrow y = 3 \end{array}$

c) Ta thấy IK là đường phân giác của $\hat{L I J}$

$\Rightarrow \frac{J K}{K L} = \frac{I J}{I L} \Rightarrow \frac{t}{3} = \frac{2, 4}{3, 6} = \frac{2}{3} \Rightarrow t = 2$