Đề bài
Cho tam giác ABC
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: −−→MB=12−−→BC,−−→AN=3−−→NB,−−→CP=−−→PA
b) Biểu thị mỗi vectơ −−−→MN,−−→MP theo hai vectơ −−→BC,−−→BA
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng
a) Xác định hướng và tỉ số độ dài
−−→MB=k.−−→BC⇒−−→MB và −−→BC cùng hướng; tỉ số độ dài BCMB=k
b) Phân tích −−−→MN theo hai vecto −−→MB,−−→NB
c) M,N,P thẳng hàng ⇔−−−→MN=k.−−→MP (k∈Z∗)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) −−→MB=12−−→BC⇒−−→MB và −−→BC cùng hướng; tỉ số độ dài BCMB=2
⇒M nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho MB=12BC
+) −−→AN=3−−→NB⇒−−→AB+−−→BN=3−−→NB⇒4−−→NB=−−→AB⇔−−→NB=14−−→AB
⇒N thuộc đoạn thẳng AB và NB=14AB
+) −−→CP=−−→PA⇔−−→PC+−−→PA=→0
⇒P là trung điểm của CA
b) −−−→MN=−−→MB+−−→BN=12−−→BC+14−−→BA
−−→MP=−−→MC+−−→CP=−−→MC+12−−→CA=32−−→BC+12(−−→BA−−−→BC)=−−→BC+12−−→BA
c) Ta có:
−−−→MN=12−−→BC+14−−→BA; −−→MP=−−→BC+12−−→BA
⇒−−→MP=2−−−→MN
Vậy M,N,P thẳng hàng
