Giải bài 71 trang 70

Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1}) và ({Delta _2}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 8 + sqrt 2 {t_1}\y = 9 - {t_1}\z = 10 + {t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\y = - 9 + sqrt 2 {t_2}\z = 11 - {t_2}end

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết $Δ_{1} : {\begin{cases} x = 8 + \sqrt{2} t_{1} \\ y = 9 - t_{1} \\ z = 10 + t_{1} \end{cases}$ và $Δ_{2} : {\begin{cases} x = - 7 + t_{2} \\ y = - 9 + \sqrt{2} t_{2} \\ z = 11 - t_{2} \end{cases}$ ( $t_{1}, t_{2}$ là tham số).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ . Khi đó ta có:

$\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \frac{| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2} |}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + c_{1}^{2}} . \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2} + c_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $Δ_{1}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (\sqrt{2}; - 1; 1)$ .

Đường thẳng $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (1; \sqrt{2}; - 1)$ .

Côsin của góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ bằng:

$\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \frac{| \sqrt{2} .1 - 1. \sqrt{2} + 1. (- 1) |}{\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{4}$ .

Vậy $(Δ_{1}, Δ_{2}) \approx 76^{\circ}$ .