Giải bài 71 trang 85

Cho hình thang ABCDABCDABCD, AB//CDAB//CDAB//CD, ˆDAB=ˆDBC,ABBD=25DAB^=DBC^,ABBD=25\widehat{DAB}=\widehat{DBC},\frac{AB}{BD}=\frac{2}{5}. Tính diện tích tam giác BDCBDCBDC, biết diện tích tam giác ABDABDABD là 44,8cm244,8cm244,8c{{m}^{2}}.

Đề bài

Cho hình thang $A B C D$ , $A B / / C D$ , $\hat{D A B} = \hat{D B C}, \frac{A B}{B D} = \frac{2}{5}$ . Tính diện tích tam giác $B D C$ , biết diện tích tam giác $A B D$ là $44, 8 c m^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ gọi là đồng dạng với tam giác $A B C$ nếu:

$\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ ; $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ .

Kí hiệu là $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ .

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A} = k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Có $Δ A B D ∽ Δ B D C$ do $\hat{D A B} = \hat{D B C}$ ; $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ . Do đó, tỉ số diện tích tam giác $A B D$ và diện tích tam giác $B D C$ bằng bình phương của tỉ số đồng dạng.

Suy ra diện tích tam giác $A B D$ (kí hiệu là $S_{Δ A B D}$ ) bằng $\frac{4}{25}$ diện tích tam giác $B D C$ (kí hiệu là $S_{Δ B D C}$ ) hay $S_{Δ A B D} = \frac{4}{25} . S_{Δ B D C}$ .

Do đó: $44, 8 = \frac{4}{25} . S_{Δ B D C}$ hay $S_{Δ B C D} = 44, 8 : \frac{4}{25} = 11, 2.25 = 280 (c m^{2})$ .