Giải bài 72 trang 85

Cho hình bình hành ABCD(AC>BD)ABCD(AC>BD)ABCD\left( AC>BD \right). Vẽ CECECE vuông góc với đường thẳng ABABAB tại E,CFE,CFE,CF vuông góc với đường thẳng ADADAD tại F,BHF,BHF,BH vuông góc với đường thẳng ACACAC tại HHH.

Đề bài

Cho hình bình hành $A B C D (A C > B D)$ . Vẽ $C E$ vuông góc với đường thẳng $A B$ tại $E, C F$ vuông góc với đường thẳng $A D$ tại $F, B H$ vuông góc với đường thẳng $A C$ tại $H$ . Chứng minh:

a) $Δ A B H ∽ Δ A C E; Δ C B H ∽ Δ A C F$

b) $B H^{2} = H K . H Q$ , biết tia $B H$ cắt đường thẳng $C D$ tại $Q$ ; cắt cạnh $A D$ tại $K$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ gọi là đồng dạng với tam giác $A B C$ nếu:

$\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ ; $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ .

Kí hiệu là $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ .

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A} = k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có hai tam giác $A B H$ và $A C E$ đều là các tam giác vuông và $\hat{B A H} = \hat{E A C}$ . Suy ra $Δ A B H ∽ Δ A C E$ . Hai tam giác $C B H$ và $A C F$ đều là các tam giác vuông và $\hat{B C H} = \hat{C A F}$ , suy ra $Δ C B H ∽ Δ A C F$ .

b) Do $A B / / C Q$ nên $\frac{Q H}{B H} = \frac{C H}{A H}$

Lại có $B C / / A K$ nên $\frac{B H}{H K} = \frac{C H}{A H}$

Suy ra $\frac{Q H}{B H} = \frac{B H}{H K}$ . Hay $B H^{2} = H K . H Q$ .