Giải bài 72 trang 85

Đề bài

Cho hình bình hành $A B C D (A C > B D)$ . Vẽ $C E$ vuông góc với đường thẳng $A B$ tại $E, C F$ vuông góc với đường thẳng $A D$ tại $F, B H$ vuông góc với đường thẳng $A C$ tại $H$ . Chứng minh:

a) $Δ A B H ∽ Δ A C E; Δ C B H ∽ Δ A C F$

b) $B H^{2} = H K . H Q$ , biết tia $B H$ cắt đường thẳng $C D$ tại $Q$ ; cắt cạnh $A D$ tại $K$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ gọi là đồng dạng với tam giác $A B C$ nếu:

$\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ ; $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ .

Kí hiệu là $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ .

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A} = k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có hai tam giác $A B H$ và $A C E$ đều là các tam giác vuông và $\hat{B A H} = \hat{E A C}$ . Suy ra $Δ A B H ∽ Δ A C E$ . Hai tam giác $C B H$ và $A C F$ đều là các tam giác vuông và $\hat{B C H} = \hat{C A F}$ , suy ra $Δ C B H ∽ Δ A C F$ .

b) Do $A B / / C Q$ nên $\frac{Q H}{B H} = \frac{C H}{A H}$

Lại có $B C / / A K$ nên $\frac{B H}{H K} = \frac{C H}{A H}$

Suy ra $\frac{Q H}{B H} = \frac{B H}{H K}$ . Hay $B H^{2} = H K . H Q$ .