Giải bài 73 trang 71

Tính góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z - 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):13x - 5y - 12z + 7 = 0).

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết $(P_{1}) : 5 x + 12 y - 13 z - 14 = 0$ và $(P_{2}) : 13 x - 5 y - 12 z + 7 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}),$ $\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ . Khi đó ta có:

$\cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} |}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2} + C_{1}^{2}} . \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2} + C_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P_{1})$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (5; 12; - 13)$ .

Mặt phẳng $(P_{2})$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (13; - 5; - 12)$ .

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ bằng:

$\cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| 5.13 + 12. (- 5) - 13. (- 12) |}{\sqrt{5^{2} + 12^{2} + {(- 13)}^{2}} . \sqrt{13^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 12)}^{2}}} = \frac{161}{338}$ .

Vậy $((P_{1}), (P_{2})) \approx 62^{\circ}$ .