Giải bài 74 trang 71

Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\y = 9 + {t_1}\z = 1 - 6{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\y = 1 - 18{t_2}\z = - 5 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số). Chứng minh rằng ({Delta _1} bot {Delta _2}).

Đề bài

Cho hai đường thẳng $Δ_{1} : {\begin{cases} x = 1 + 4 t_{1} \\ y = 9 + t_{1} \\ z = 1 - 6 t_{1} \end{cases}$ và $Δ_{2} : {\begin{cases} x = - 4 + 3 t_{2} \\ y = 1 - 18 t_{2} \\ z = - 5 - t_{2} \end{cases}$ ( $t_{1}, t_{2}$ là tham số). Chứng minh rằng $Δ_{1} ⊥ Δ_{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ . Khi đó ta có: $Δ_{1} ⊥ Δ_{2} \Leftrightarrow a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2} = 0$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $Δ_{1}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (4; 1; - 6)$ .

Đường thẳng $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (3; - 18; - 1)$ .

Ta có: $- 4.3 + 1. (- 18) + (- 6) . (- 1) = 0$ .

Vậy $Δ_{1} ⊥ Δ_{2}$ .