Giải bài 75 trang 98

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 2 + sqrt 3 t\y = - 1 + 3tend{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 3 - sqrt 3 t'\y = - t'end{array} right.)

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : {\begin{cases} x = 2 + \sqrt{3} t \\ y = - 1 + 3 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : {\begin{cases} x = 3 - \sqrt{3} t^{'} \\ y = - t^{'} \end{cases}$

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰ B. 45⁰ C. 90⁰ D. 60⁰

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm VTCP của 2 đường thẳng ∆₁ và ∆₂

Bước 2: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:

cos $(\vec{u}, \vec{v}) = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2}}}$ với $\vec{u} (x_{1}; y_{1}), \vec{v} (x_{2}; y_{2})$ để tính góc giữa hai VTCP rồi suy ra góc giữa ∆₁ và ∆₂

Lời giải chi tiết

∆₁có VTCP là $\vec{u} = (\sqrt{3}; 3)$ ; ∆₂có VTCP là $\vec{v} = (- \sqrt{3}; - 1)$

Ta có: $(\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\sqrt{3} . (- \sqrt{3}) + 3. (- 1)}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 3^{2}} . \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}}$ $= - \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 150^{0}$

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó, $(Δ_{1}, Δ_{2}) = 180^{o} - (\vec{u}, \vec{v}) = 180^{o} - 150^{o} = 30^{o} .$

Vậy góc giữa ∆₁ và ∆₂ bằng 30⁰

Chọn A