Giải bài 77 trang 37

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}) có đồ thị là đường cong ở Hình 21. a) (n < 0). b) (a > 0). c) (c > 0). d) (b < 0).

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + b x + c}{x + n}$ có đồ thị là đường cong ở Hình 21.

a) $n < 0$ .

b) $a > 0$ .

c) $c > 0$ .

d) $b < 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.

Lời giải chi tiết

• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x = - n$ nằm bên trái trục tung nên $- n < 0$ hay $n > 0$ . Vậy a) sai.

• Tiệm cận xiên có hệ số góc là $a$ có hướng đi lên từ trái sang phải nên $a > 0$ . Vậy b) đúng.

• Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; \frac{c}{n})$ nằm phía trên trục hoành nên $\frac{c}{n} > 0$ . Do $n > 0$ nên $c > 0$ . Vậy c) đúng.

• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, $- \frac{b}{a} < 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} > 0$ . Do $a > 0$ nên $b > 0$ . Vậy d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.