Giải bài 77 trang 37

Đề bài

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ có đồ thị là đường cong ở Hình 21.

a) $n<0$.

b) $a>0$.

c) $c>0$.

d) $b<0$.

Lời giải chi tiết

• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x=-n$ nằm bên trái trục tung nên $-n<0$ hay $n>0$. Vậy a) sai.

• Tiệm cận xiên có hệ số góc là $a$ có hướng đi lên từ trái sang phải nên $a>0$. Vậy b) đúng.

• Đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left(0;\frac{c}{n}\right)$ nằm phía trên trục hoành nên $\frac{c}{n}>0$. Do $n>0$ nên $c>0$. Vậy c) đúng.

• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, $-\frac{b}{a}<0\iff \frac{b}{a}>0$. Do $a>0$ nên $b>0$. Vậy d) sai.

a) S.                                  

b) Đ.                                  

c) Đ.                                  

d) S.