Giải bài 78 trang 107

Đề bài

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và $| \vec{a} | = 4, | \vec{b} | = 5, (\vec{a}, \vec{b}) = 135^{0}$ . Tính $(\vec{a} + 2 \vec{b}) . (2 \vec{a} - \vec{b})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút gọn biểu thức $(\vec{a} + 2 \vec{b}) . (2 \vec{a} - \vec{b})$ rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Lời giải chi tiết

Ta có: $(\vec{a} + 2 \vec{b}) . (2 \vec{a} - \vec{b}) = 2 {\vec{a}}^{2} - \vec{a} . \vec{b} + 4 \vec{a} . \vec{b} - 2 {\vec{b}}^{2} = 2 {| \vec{a} |}^{2} + 3 \vec{a} . \vec{b} - 2 {| \vec{b} |}^{2}$

Xét $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = 4.5. \cos 135^{0} = - 10 \sqrt{2}$

$\Rightarrow (\vec{a} + 2 \vec{b}) . (2 \vec{a} - \vec{b}) = {2.4}^{2} + 3. (- 10 \sqrt{2}) - {2.5}^{2} = - 18 - 30 \sqrt{2}$