Giải bài 8.10 trang 51

Cho P(A)=25;P(B)=13;P(A∪B)=12P(A)=25;P(B)=13;P(A∪B)=12P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}

Đề bài

Cho $P (A) = \frac{2}{5}; P (B) = \frac{1}{3}; P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B)$

$P (A B) = P (A) . P (B)$ suy ra hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau

$P (A B) \neq P (A) . P (B)$ suy ra hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập với nhau

Lời giải chi tiết

$P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B) = \frac{7}{30} \neq P (A) . P (B) = \frac{2}{15} = \frac{4}{30}$ .

Vậy $A$ và $B$ không độc lập.