Giải bài 8.11 trang 51

Đề bài

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố $A$: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, $B$: “Có ít nhất một  đồng xu đều ra mặt sấp”. Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?

Lời giải chi tiết

Tính $P\left(A\right)$

Ta có $\Omega =\left\{SS,SN,NS,NN\right\}$, $n\left(\Omega \right)=4$, $A=\left\{SS\right\},n\left(A\right)=1$.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{1}{4}$.

Tính $P\left(B\right)$

Ta có $B=\left\{SS,SN,NS\right\}$, $n\left(B\right)=3$.

Vậy $P\left(B\right)=\frac{3}{4}$.

Tính $P\left(AB\right)$

Ta có $AB=A\cap B=\left\{SS\right\}$, $n\left(A\cap B\right)=1$.

Vậy $P\left(AB\right)=\frac{1}{4}$.

Ta có $P\left(AB\right)=\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\ne P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{1}{4}.\frac{3}{4}=\frac{3}{16}$.

Vậy $A$ và $B$ không độc lập.