Giải bài 8.11 trang 55

Đề bài

Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2?

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcdef}$, trong đó $a,b,c,d,e,f$ nhận một trong các giá trị 0; 1; 2; …; 9. Chẳng hạn số $\overline{001257}$ được hiểu là số 1257.

Để tạo thành số thỏa mãn yêu cầu đề bài ta cần:

+ Bước 1: Chọn ra 2 kí hiệu trong 6 kí hiệu: a, b, c, d, e, f để thay bằng các số 1; 2.

Do thứ tự 1; 2 khác nhau sẽ tạo thành số khác nhau nên số cách chọn là số chỉnh hợp chập 2 của 6, là $A_6^2=30$ (cách).

+ Bước 2: Thay 4 kí hiệu còn lại bằng các số còn lại 0;3;4;…;9 (có thể giống nhau).

Còn lại 8 số. Mỗi kí hiệu đều có 8 cách chọn. Do đó 4 số này có tổng cộng: 8.8.8.8 = 4 096 (cách).

Theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999 999 thỏa mãn là:

30 . 4 096 = 122 880 (số).