Giải bài 8.11 trang 71

Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{abcd}$.

- Trường hợp 1: $d=0$.

Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự) trong 9 số còn lại (1, 2,...,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là $A_9^3=504$.

- Trường hợp 2: $d=5$.

+ $a\ne 0,d$ nên a có 8 cách chọn.

+ $b\ne a,d$ nên b có 8 cách chọn.

+ $c\ne a,b,d$ nên c có 7 cách chọn.

Vậy có 504 + 8.8.7 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.