Giải bài 8.11 trang 71

Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức chỉnh hợp và quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\bar{a b c d}$ .

- Trường hợp 1: $d = 0$ .

Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự) trong 9 số còn lại (1, 2,...,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là $A_{9}^{3} = 504$ .

- Trường hợp 2: $d = 5$ .

+ $a \neq 0, d$ nên a có 8 cách chọn.

+ $b \neq a, d$ nên b có 8 cách chọn.

+ $c \neq a, b, d$ nên c có 7 cách chọn.

Vậy có 504 + 8.8.7 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.