Giải bài 8.13 trang 51

Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ.

Đề bài

3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

$A$ : "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6"; $B$ : "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".

a) Tính $P (A), P (B)$ .

b) Hỏi $A, B$ có độc lập không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ , $P (B) = \frac{n (A)}{n (Ω)}, P (A B) = \frac{n (A B)}{n (Ω)} .$

$P (A B) = P (A) . P (B)$ suy ra hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau

$P (A B) \neq P (A) . P (B)$ suy ra hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập với nhau

Lời giải chi tiết

a) Ta có $Ω = {(a, b, c) : 1 \leq a, b, c \leq 3}, n (Ω) = 27$ .

Tính $P (A) : A = {(1, 2, 3); (2, 1, 3); (3, 1, 2); (1, 3, 2); (3, 2, 1); (2, 3, 1); (2, 2, 2)}, n (A) = 7$ .

Suy ra $P (A) = \frac{7}{27}$ .

Tính $P (B) : B = {(1, 1, 1); (2, 2, 2); (3, 3, 3)}, n (B) = 3$ . Suy ra $P (B) = \frac{3}{27}$ .

b) Tính $P (A B)$ : Ta có $A \cap B = {(2, 2, 2)}$ . Vậy $P (A B) = \frac{1}{27}$ .

Vì $P (A B) = \frac{1}{27} = \frac{27}{27^{2}} \neq \frac{21}{27^{2}} = \frac{7}{27} \cdot \frac{3}{27} = P (A) \cdot P (B)$ nên $A$ và $B$ không độc lập.