Giải bài 8.13 trang 57

Khai triển các đa thức

Đề bài

Khai triển các đa thức:

a) $(x - 2)^{4}$ ;

b) $(x + 2)^{5}$ ;

c) $(2 x + 3 y)^{4}$ ;

d) $(2 x - y)^{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển:

$(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ;

$(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ .

Lời giải chi tiết

a) $(x - 2)^{4}$

$= x^{4} + 4 x^{3} (- 2) + 6 x^{2} (- 2)^{2} + 4 x (- 2)^{3} + (- 2)^{4}$

$= x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16$ .

b) $(x + 2)^{5}$

$= x^{5} + 5 x^{4} .2 + 10 x^{3} {.2}^{2} + 10 x^{2} {.2}^{3} + 5 x {.2}^{4} + 2^{5}$

$= x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$ .

c) $(2 x + 3 y)^{4}$

$= (2 x)^{4} + 4 (2 x)^{3} (3 y) + 6 (2 x)^{2} (3 y)^{2} + 4 (2 x) (3 y)^{3} + (3 y)^{4}$

$= 16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 81 y^{4}$

d) $(2 x - y)^{5} = (2 x)^{5} + 5 (2 x)^{4} . (- y) + 10 (2 x)^{3} . (- y)^{2}$

$+ 10 (2 x)^{2} . (- y)^{3} + 5 (2 x) . (- y)^{4} + (- y)^{5}$

$= 32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} - y^{5}$ .