Giải bài 8.15 trang 45

Đề bài

Trong tháng vừa qua có 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Cơ quan hải quan thống kê mục đích nhập cảnh của họ và cho kết quả trong bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua (biểu diễn bằng phần trăm) với mục đích:

Kinh doanh;
Du lịch;
Làm việc hoặc đi học;
Kinh doanh hoặc dự hội nghị.

b) Biết rằng tháng tới có 2 156 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Hãy dự đoán xem trong đó có:

Bao nhiêu người với mục đích du lịch.
Bao nhiêu người với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng $\frac{k}{n}$ , tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: $P (E) \approx \frac{k}{n};$ trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

Lời giải chi tiết

a) Có 320 người nhập cảnh với mục đích kinh doanh nên xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích kinh doanh là: $\frac{320}{3 084} \approx 10, 38 %$

Có 1 565 người nhập cảnh với mục đích du lịch nên xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích du lịch là: $\frac{1 565}{3 084} \approx 50, 75 %$

Có $55 + 125 = 180$ người nhập cảnh với mục đích làm việc hoặc đi học nên xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích làm việc hoặc đi học là: $\frac{180}{3 084} \approx 5, 84 %$

Có $88 + 320 = 408$ người nhập cảnh với mục đích kinh doanh hoặc dự hội nghị nên xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích kinh doanh hoặc dự hội nghị là: $\frac{408}{3 084} \approx 13, 23 %$

b) Gọi k là số người nhập cảnh với mục đích du lịch trong tháng sau.

Ta có: $\frac{k}{2 156} \approx \frac{1 565}{3 084}$ nên $k \approx \frac{2 156.1 565}{3 084} \approx 1 094, 08$

Do đó, ta dự đoán trong tháng sau có khoảng 1 094 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X với mục đích du lịch.

Gọi h là số người nhập cảnh với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học trong tháng sau.

Ta có: $\frac{h}{2 156} \approx \frac{320 + 55 + 125}{3 084} = \frac{500}{3 084}$ nên $h \approx \frac{2 156.500}{3 084} \approx 349, 55$

Do đó, ta dự đoán trong tháng sau có khoảng 350 người nhập cảnh với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.