Giải bài 8.15 trang 51

Cho (A,B) là hai biến cố độc lập và (Pleft( {AB} right) = 0,1;Pleft( {Aoverline B } right) = 0,4).

Đề bài

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập và $P (A B) = 0, 1; P (A \bar{B}) = 0, 4$ . Tìm $P (A \cup \bar{B})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức sau

$P (A \cup \bar{B}) = P (A) + P (\bar{B}) - P (A \bar{B})$ .

$P (A) = P (A B) + P (A \bar{B}), 4 = 0, 5$ .

$P (A B) = P (A) \cdot P (B)$ .

suy ra $P (B)$ .

$P (A \cup \bar{B}) = P (A) + P (\bar{B}) - P (A \bar{B})$ .

Lời giải chi tiết

$P (A \cup \bar{B}) = P (A) + P (\bar{B}) - P (A \bar{B})$ .

$P (A) = P (A B) + P (A \bar{B}) = 0, 1 + 0, 4 = 0, 5$ .

$P (A B) = P (A) \cdot P (B) = 0, 1$ .

Khi đó $0, 1 = 0, 5 \cdot P (B)$ , suy ra $P (B) = 0, 2$ .

$P (A \cup \bar{B}) = P (A) + P (\bar{B}) - P (A \bar{B})$

$= 0, 5 + 0, 8 - 0, 4 = 0, 9$ .