Giải bài 8.16 trang 57

Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của (x+2x)4(x+2x)4{\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}.

Đề bài

Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của ${(x + \frac{2}{x})}^{4}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển $(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {(x + \frac{2}{x})}^{4} = x^{4} + 4 x^{3} \frac{2}{x} + 6 x^{2} {(\frac{2}{x})}^{2} + 4 x {(\frac{2}{x})}^{3} + {(\frac{2}{x})}^{4} \\ = x^{4} + 8 x^{2} + 24 + \frac{32}{x^{2}} + \frac{16}{x^{4}} \end{array}$

Vậy hạng tử không chứa x là 24.