Giải bài 8.16 trang 75

Đề bài

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P = 800. (1 + r %)^{5}$ (theo đơn vị nghìn người).

b) Với $r = 1, 5$ , dùng hai số hạng đầu trong khai triển của $(1 + 0, 015)^{5}$ , hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển:

$(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ .

Lời giải chi tiết

- Số dân tỉnh đó sau 1 năm là:

$800 + 800. r % = 800. (1 + r %)$ .

- Số dân tỉnh đó sau 2 năm là:

$800 + 800 r % + (800 + 800 r %) . r %$

$= 800 + 1600. r % + 800. (r %)^{2}$

$= 800. (1 + 2 r % + (r %)^{2})$

$= 800 (r % + 1)^{2}$ .

- Số dân tỉnh đó sau 5 năm là: $800. (1 + r %)^{5}$ .

b) Ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa với $r % = 1, 5 %$ là:

$800. (1 + 0, 015)^{5} = 800. (1 + {5.1}^{4} .0, 015) = 860$ (nghìn người).