Giải bài 8.16 trang 75

Đề bài

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800.(1+r\%{)}^5$ (theo đơn vị nghìn người).

b) Với $r=1,5$, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của $(1+0,015{)}^5$, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Lời giải chi tiết

a)

- Số dân tỉnh đó sau 1 năm là:

$800+800.r\%=800.\left(1+r\%\right)$.

- Số dân tỉnh đó sau 2 năm là:

$800+800r\%+(800+800r\%).r\%$

$=800+1600.r\%+800.(r\%{)}^2$

$=800.(1+2r\%+(r\%{)}^2)$

$=800(r\%+1{)}^2$.

- Số dân tỉnh đó sau 5 năm là: $800.(1+r\%{)}^5$.

b) Ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa với $r\%=1,5\%$ là:

$800.(1+0,015{)}^5=800.(1+{5.1}^4.0,015)=860$ (nghìn người).