Giải bài 8.2 trang 465

Đề bài

Một chiến hạm có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Chiến hạm sẽ bị chìm khi và chỉ khi:

- Hoặc có một quả ngư lôi bắn trúng bộ phận A;

- Hoặc có hai quả ngư lôi bắn trúng bộ phận B;

- Hoặc có ba quả ngư lôi bắn trúng bộ phận C.

Giả sử có hai quả ngư lôi bắn trúng chiến hạm. Xét hai biến cố $K$ : "Hai quả trúng vào $C$",

$H$ : "Một quả trúng vào $B$, một quả trúng vào $C$ ".

Gọi $M$ là biến cố: "Chiến hạm không bị chìm". Chứng tỏ rằng $M$ là biến cố hợp của $H$ và $K$.

Lời giải chi tiết

Nếu biến cố $H$ xảy ra thì $B$ trúng một quả ngư lôi, $C$ trúng một quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố $M$ xảy ra).

Nếu biến cố $K$ xảy ra thì $C$ trúng hai quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố $M$ xảy ra).

Ngược lại giả sử chiến hạm không bị chìm, khi đó cả hai quả hoặc trúng vào $C$ (biến cố $K$ xảy ra) hoặc chỉ một quả trúng vào $B$ và quả còn lại không trúng $A$, tức là trúng $C$ (biến cố $H$ xảy ra).

Vậy $M$ là biến cố hợp của $H$ và $K$.