Giải bài 8.21 trang 52

Đề bài

Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh Y.

b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.

c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố A: "Người đó điều trị bệnh X",  B: "Người đó điều trị bệnh Y".

a) $P\left(B\right)=P(A\cup B)+P\left(AB\right)-P\left(A\right)=\frac{7}{15}$.

b) $B\overline{A}$: “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.

Ta có $B=B\overline{A}\cup BA$, suy ra $P\left(B\right)=P\left(B\overline{A}\cup BA\right)$.

Do đó $P\left(B\right)=P\left(B\overline{A}\cup BA\right)=P\left(B\overline{A}\right)+P\left(BA\right)$

$\Rightarrow P\left(B\overline{A}\right)=P\left(B\right)-P\left(BA\right)=\frac{14}{30}-\frac{12}{30}=\frac{1}{15}$.

c) $\overline{A}\overline{B}$: “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.

$P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=1-\frac{26}{30}=\frac{2}{15}$.