Giải bài 8.25 trang 53

Đề bài

Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.

b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng xác suất:

$A$ : "Học sinh đó học khá môn Toán",

$B$ : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".

Tính $P (A), P (B), P (\bar{A} \bar{B})$ .

a) $A \cup B$ : “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.

Tính $P (A \cup B) = 1 - P (\bar{A} \bar{B})$ .

b) $A B$ : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.

Tính $P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B)$ .

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố $A$ : "Học sinh đó học khá môn Toán", $B$ : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".

Ta có $P (A) = \frac{22}{40}, P (B) = \frac{25}{40}, P (\bar{A} \bar{B}) = \frac{3}{40}$ .

a) $A \cup B$ : “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.

$P (A \cup B) = 1 - P (\bar{A} \bar{B}) = 1 - \frac{3}{40} = \frac{37}{40}$ .

b) $A B$ : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.

$P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B)$

$= \frac{22}{40} + \frac{25}{40} - \frac{37}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$ .