Giải bài 8.26 trang 53

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng xác suất.

$A$ : "Cả hai người là nam".

$B$ : "Cả hai người là nữ".

Biến cố $C$ : "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của $A$ và $B$ .

Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc, $C = A \cup B$ nên $P (C) = P (A) + P (B)$ .

Tính $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}; P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)}$ .

Suy ra $P (C) = P (A) + P (B)$ .

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố $A$ : "Cả hai người là nam", $B$ : "Cả hai người là nữ".

Biến cố $C$ : "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của $A$ và $B$ .

Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc, $C = A \cup B$ nên $P (C) = P (A) + P (B)$ .

Ta có $n (Ω) = C_{9}^{2} = 36$ , $n (A) = C_{5}^{2} = 10$ , $n (B) = C_{4}^{2} = 6$ .

Do đó $P (A) = \frac{10}{36}, P (B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .

$P (C) = P (A) + P (B) = \frac{10}{36} + \frac{6}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$ .