Giải bài 8.26 trang 53

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố $A$: "Cả hai người là nam", $B$: "Cả hai người là nữ".

 Biến cố $C$: "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của $A$ và $B$.

Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc, $C=A\cup B$ nên $P\left(C\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$.

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_9^2=36$, $n\left(A\right)=C_5^2=10$, $n\left(B\right)=C_4^2=6$.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{10}{36},P\left(B\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

$P\left(C\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\frac{10}{36}+\frac{6}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$.