Giải bài 8.27 trang 53

Cho A,BA,BA,B là hai biến cố độc lập và xung khắc với P(A)=0,35;P(A∪B)=0,8P(A)=0,35;P(A∪B)=0,8P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8.

Đề bài

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập và xung khắc với $P (A) = 0, 35; P (A \cup B) = 0, 8$ . Tính xác suất để:

a) Xảy ra $B$ .

b) Xảy ra cả $A$ và $B$ .

c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất

a) Do $A, B$ xung khắc nên $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ , suy ra $P (B) = P (A \cup B) - P (A)$ .

b) Do $A, B$ độc lập nên $P (A B) = P (A) \cdot P (B)$ .

c) Do $(A, \bar{B})$ độc lập và $(\bar{A}, B)$ độc lập nên

$\begin{array}{r} P (A \bar{B}) = P (A) \cdot P (\bar{B}) \\ P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) \cdot P (B) \end{array}$

Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ là

$P (A \bar{B} \cup \bar{A} B) = P (A \bar{B}) + P (\bar{A} B)$

Lời giải chi tiết

a) Do $A, B$ xung khắc nên $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ , suy ra $P (B) = P (A \cup B) - P (A) = 0, 8 - 0, 35 = 0, 45$ .

b) Do $A, B$ độc lập nên $P (A B) = P (A) \cdot P (B) = 0, 35 \cdot 0, 45 = 0, 1575$ .

c) Do $(A, \bar{B})$ độc lập và $(\bar{A}, B)$ độc lập nên $\begin{array}{r} P (A \bar{B}) = P (A) \cdot P (\bar{B}) = 0, 35 \cdot 0, 55 = 0, 1925. \\ P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) \cdot P (B) = 0, 65 \cdot 0, 45 = 0, 2925. \end{array}$

Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ là

$P (A \bar{B} \cup \bar{A} B) = P (A \bar{B}) + P (\bar{A} B) = 0, 1925 + 0, 2925 = 0, 485.$