Giải bài 8.28 trang 53

Cho hai biến cố A,BA,BA,B với P(A)=14,P(¯¯¯¯B)=15,P(A∪B)=78P(A)=14,P(B¯)=15,P(A∪B)=78P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{8}. Hỏi AAA và BBB có độc lập hay không?

Đề bài

Cho hai biến cố $A, B$ với $P (A) = \frac{1}{4}, P (\bar{B}) = \frac{1}{5}, P (A \cup B) = \frac{7}{8}$ . Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất

Tính $P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B)$

Tính $P (A) \cdot P (B)$

So sánh $P (A B), P (A) . P (B) .$

$P (A B) = P (A) . P (B) \Rightarrow$ hai biến cố $A, B$ độc lập.

$P (A B) \neq P (A) . P (B) \Rightarrow$ hai biến cố $A, B$ không độc lập.

Lời giải chi tiết

$P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B) = \frac{1}{4} + (1 - \frac{1}{5}) - \frac{7}{8} = \frac{7}{40}$ .

$P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5} = \frac{8}{40} \neq \frac{7}{40} = P (A B) .$

Vậy hai biến cố $A, B$ không độc lập.