Giải bài 8.3 trang 46

Đề bài

Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $a,b,c,d$ là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.

Xét các biến cố sau:

A: "$a$ là số chẵn"; $B$: "$b$ là số chẵn"; $C$: "$c$ là số chẵn"; $D$: "$d$ là số chẵn";

Chứng tỏ rằng:

a) $E=\overline{A}\overline{D};F=\overline{B}\overline{C}$;

b) $G=EF\cup \overline{E}\overline{F}$.

Lời giải chi tiết

a) $ad$ là số lẻ khi và chỉ khi cả $a$ và $d$ đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố $A$ và $D$. Vậy $E=\overline{A}\overline{D}$.

 Tương tự $bc$ là số lẻ chỉ khi cả $b$ và $c$ đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố $B$ và $C$. Vậy $F=\overline{B}\overline{C}$.

b) Giả sử $G$ xảy ra, tức là $ad$và $bc$có cùng tính chẵn, lẻ. Nếu $ad$ là số lẻ, $bc$ là số lẻ thì $E$ và $F$ đều xảy ra. Do đó $EF$ xảy ra.

Nếu $ad$ là số chẵn, $bc$ là số chẵn thì $E$ và $F$ đều không xảy ra. Do đó $\overline{E}\overline{F}$ xảy ra.

Ngược lại, nếu $EF$ xảy ra thì $ad$ là số lẻ, $bc$ là số lẻ. Suy ra $ad-bc$ là số chẵn.

Nếu $\overline{E}\overline{F}$ xảy ra thì $ad$ là số chẵn, $bc$ là số chẵn. Do đó $ad-bc$ là số chẵn.

Vậy $G=EF\cup \overline{E}\overline{F}$.