Giải bài 8.33 trang 60

Đề bài

Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình?

Lời giải chi tiết

Tổng số chấm điểm trong hình là 18.

Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng. Ta tính số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng bằng số cách lấy số cách chọn ra 3 điểm trừ đi cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng.

Số cách chọn ra 3 điểm từ 18 điểm là:

$C_{18}^3=816$ cách.

Chọn ra 3 điểm thẳng hàng bằng cách chọn ra 3 điểm trên cùng 1 cạnh.

Mỗi cạnh có 7 điểm do đó có số cách chọn ra 3 điểm từ 1 cạnh là $C_7^3=35$ cách.

Số cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng là 35 + 35 + 35 = 105 cách.

Vậy số tam giác cần tìm là: 816 - 105 = 711.