Giải bài 8.37 trang 60

Đề bài

Giả sử hệ số của x trong khai triển của${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5$ bằng 640. Xác định giá trị của r.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5$

$={\left(x^2\right)}^5+5{\left(x^2\right)}^4\frac{r}{x}+10{\left(x^2\right)}^3{\left(\frac{r}{x}\right)}^2$

$+10{\left(x^2\right)}^2{\left(\frac{r}{x}\right)}^3+5\left(x^2\right){\left(\frac{r}{x}\right)}^4+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5$

 $=x^{10}+5x^8\frac{r}{x}+10x^6{\left(\frac{r}{x}\right)}^2+10x^4{\left(\frac{r}{x}\right)}^3$

$+5\left(x^2\right){\left(\frac{r}{x}\right)}^4+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5$

$=x^{10}+5x^7.r+10x^4.r^2+10x.r^3$

$+5.\frac{r^2}{x^2}+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5$.

Hệ số của x bằng 640 nên:

$10r^3=640\iff r^3=64\iff r=4$.