Giải bài 8 trang 10

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

Đề bài

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$

b) $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$

c) $\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$ (các mẫu số phải khác 0)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a \pm c}{b \pm d}$ và $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì ad = bc

Lời giải chi tiết

a) Vì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ nên $a d = b c$

Ta có $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$ $\Rightarrow d (a + b) = b (c + d)$ $\Rightarrow a d + b d = b c + b d$

$\Rightarrow a d = b c$ (luôn đúng)

$\Rightarrow \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$

b) Vì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ nên $a d = b c$

Ta có: $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d (a - b) = b (c - d) \\ \Leftrightarrow a d - b d = b c - b d \\ \Leftrightarrow a d = b c \end{array}$ ( luôn đúng)

Vậy $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$

c) Vì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ nên $a d = b c$

Ta có: $\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow a (c + d) = c (a + b) \\ \Leftrightarrow a c + a d = a c + b c \\ \Leftrightarrow a d = b c \end{array}$ (luôn đúng)

Vậy $\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$