Giải bài 8 trang 101

Đề bài

An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:

a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Lời giải chi tiết

a) Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là: $n\left(\Omega \right)=5!$

Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

+ An và Bình đứng 2 đầu hàng: 2 cách sắp xếp (An trước Bình sau hoặc ngược lại)

+ 3 bạn còn lại: $3!$ cách sắp xếp

=> $n\left(A\right)=2.3!$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2.3!}{5!}=\frac{1}{10}$

b) Gọi B là biến cố: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

Coi Bình và Cường thành 1 phần tử trong hàng.

=> Khi đó xếp 5 người coi là xếp 4 phần tử => có $4!$ cách sắp xếp

Mỗi cách xếp này tương ứng với 2 cách xếp 5 người (Bình trước, Cường sau hoặc ngược lại)

=> $n\left(B\right)=2.4!$

$\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2.4!}{5!}=\frac{1}{10}$

c) Gọi C là biến cố: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Coi An, Bình và Cường là 1 phần tử của hàng. Riêng nhóm này có $3!$ cách xếp

=> Khi đó hàng có 3 phần tử => có $3!$ cách sắp xếp

=> $n\left(C\right)=3!.3!$

$\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3!.3!}{5!}=\frac{3}{5}$