Giải bài 8 trang 104

Đề bài

Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Lập phương trình đường thẳng d.

b) Lập phương trình đường tròn (C).

c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M (2 + \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm $A (x_{o}; y_{o}); B (x_{1}; y_{1})$ là:

$\frac{x - x_{o}}{x_{1} - x_{o}} = \frac{y - y_{o}}{y_{1} - y_{o}}$ .

b) Đường tròn có tâm $I (a; b)$ và bán kính R có phương trình là:

${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ .

c) Cho điểm ( $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ ) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi $Δ$ là tiếp tuyến tại điểm $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến $Δ$ là:

$(x_{o} - a) (x - x_{o}) + (y_{o} - b) (y - y_{o}) = 0$ .

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng d đi qua hai điểm $(- 1; 1)$ và $(2; 3)$ nên phương trình đường thẳng d là:

$\frac{x + 1}{2 + 1} = \frac{y - 1}{3 - 1} \Leftrightarrow 2 x - 3 y + 5 = 0$ .

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I (2; 1)$ và $R = 2$ là:

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ .

c) Gọi $d_{1}$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M (2 + \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})$ .

Ta có: $\vec{n_{d_{1}}} = \vec{I M} = (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ . Vậy phương trình đường thẳng $d_{1}$ là:

$\sqrt{2} (x - 2 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (y - 1 - \sqrt{2}) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 3 - 2 \sqrt{2} = 0$ .