Giải bài 8 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho ngũ giác đều ABCDE có các cạnh bằng 4cm nội tiếp một đường tròn (O).

a) Tính bán kính của (O) biết rằng ta lấy $\cos 54^{o} \approx 0, 59$ .

b) Liệt kê năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Nhận thấy $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{E A}$ , từ đó tính được góc AOB.

+ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB, từ đó tính được góc AOM và góc MAO.

+ Bán kính của (O) là $R = \frac{A M}{\cos \hat{M A O}}$ .

b) Phép quay ngược chiều $α^{o} (0^{o} < α^{o} < 360^{o})$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo $α^{o}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy các cung nhỏ sau thỏa mãn: $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{E A}$ . Suy ra $\hat{A O B} = s đ \overset{⌢}{A B} = \frac{360^{o}}{5} = 72^{o}$ .

Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác AOB cân tại O nên OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB. Suy ra: $\hat{A O M} = \frac{\hat{A O B}}{2} = \frac{72^{o}}{2} = 36^{o}$ .

Như vậy $\hat{M A O} = 90^{o} - \hat{A O M} = 54^{o}$

Bán kính của (O) là: $R = \frac{A M}{\cos \hat{M A O}} = \frac{A M}{\cos 54^{o}} \approx \frac{2}{0, 59} \approx 3, 39 (c m)$ .

b) Năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều là các phép quay ngược chiều lần lượt $72^{o}, 144^{o},$ $216^{o}, 288^{o}, 360^{o}$ với tâm O.