Giải bài 8 trang 14

Đề bài

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n

a) $(2n+1{)}^2-(2n-1{)}^2$ chia hết cho 8;

b) $(8n+4{)}^2-(2n+1{)}^2$ chia hết cho 15.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

${\left(2n+1\right)}^2-{\left(2n-1\right)}^2$

$=\left(2n+1+2n-1\right)\left(2n+1-2n+1\right)$

$=4n.2=8n⋮8$ với mọi số nguyên n.

b) Ta có:

${\left(8n+4\right)}^2-{\left(2n+1\right)}^2$

$=\left(8n+4+2n+1\right)\left(8n+4-2n-1\right)$

$=\left(10n+5\right)\left(6n+3\right)$

$=15{\left(2n+1\right)}^2⋮15$ với mọi số nguyên n