Giải bài 8 trang 14

Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là: I(x)=−0,1x2+235x−70000I(x)=−0,1x2+235x−70000I\left( x \right) = - 0,1{x^2} + 235x - 70000 Với I được tính bằng đơn vị nghìn đồng. Với số lượng sản phẩm bán ra là bao nhiêu thì cửa hàng có lãi?

Đề bài

Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là:

$I (x) = - 0, 1 x^{2} + 235 x - 70000$

Với I được tính bằng đơn vị nghìn đồng. Với số lượng sản phẩm bán ra là bao nhiêu thì cửa hàng có lãi?

Lời giải chi tiết

Ta biết cửa hàng có lãi khi và chỉ khi $I (x) > 0 \Leftrightarrow - 0, 1 x^{2} + 235 x - 70000 > 0$

Xét tam thức bậc hai $- 0, 1 x^{2} + 235 x - 70000$ có $a = - 0, 1 < 0$ và hai nghiệm là $x = 350$ và $x = 2000$

Do đó $- 0, 1 x^{2} + 235 x - 70000 > 0 \Leftrightarrow 350 < x < 2000$

Vậy khi số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra từ 351 đến 1999 thì của hàng trên có lãi.