Giải bài 8 trang 19 vở thực hành Toán 9 tập 2

Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số (y = {x^2}) sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Đề bài

Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số $y = x^{2}$ sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Điểm $A (x_{o}; y_{o})$ nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Oy và trục Ox lần lượt là $| y_{o} |$ và $| x_{o} |$ .

+ Theo đề bài ta có: $| y_{o} | = | x_{o} |$ .

+ Vì điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có: $y_{o} = x_{o}^{2}$ .

+ Từ $| y_{o} | = | x_{o} |$ , ta xét hai trường hợp $y_{o} = x_{o}$ và $y_{o} = - x_{o}$ . Thay vào $y_{o} = x_{o}^{2}$ , tính được $x_{o}$ từ đó tính được $y_{o}$ .

Lời giải chi tiết

Điểm $A (x_{o}; y_{o})$ nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là $| y_{o} |$ và $| x_{o} |$ .

Khoảng cách từ điểm $A (x_{o}; y_{o})$ tới hai trục tọa độ bằng nhau khi $| y_{o} | = | x_{o} |$ (1).

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có: $y_{o} = x_{o}^{2}$ (2).

Từ (1) ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: $y_{o} = x_{o}$ , từ (2) suy ra $x_{o}^{2} = x_{o}$ hay $x_{o}^{2} - x_{o} = 0$ .

Suy ra $x_{o} = 0$ (loại, vì khi đó A trùng với gốc O), hoặc $x_{o} = 1$ (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm $A_{1} (1; 1)$ .

Trường hợp 2: $y_{o} = - x_{o}$ , từ (2) suy ra $x_{o}^{2} = - x_{o}$ hay $x_{o}^{2} + x_{o} = 0$ .

Suy ra $x_{o} = 0$ (loại, vì khi đó A trùng với gốc O), hoặc $x_{o} = - 1$ (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm $A_{2} (- 1; 1)$ .

Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số $y = x^{2}$ có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là $A_{1} (1; 1)$ và $A_{2} (- 1; 1)$ .