Giải bài 8 trang 24

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=e^x-2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=\ln 4$ là

A. 1.

B. 3.

C. $2\ln 2-1$.

D. $3-4\ln 2$.

Lời giải chi tiết

$S=\underset{0}{\overset{\ln 4}{\int }}\left|e^x-2\right|dx$

$e^x-2=0\iff x=\ln 2$

$\begin{array}{c}S=\underset{0}{\overset{\ln 4}{\int }}\left|e^x-2\right|dx=\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}\left|e^x-2\right|dx+\underset{\ln 2}{\overset{\ln 4}{\int }}\left|e^x-2\right|dx=\left|\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}\left(e^x-2\right)dx\right|+\left|\underset{\ln 2}{\overset{\ln 4}{\int }}\left(e^x-2\right)dx\right|\\ =\left|{\left(e^x-2x\right)|}_0^{\ln 2}\right|+\left|{\left(e^x-2x\right)|}_{\ln 2}^{\ln 4}\right|=\left(2\ln 2-1\right)+\left(2-2\ln 2\right)=1\end{array}$

Chọn A.