Giải bài 8 trang 25

Tính: a) (1y+2x−y)(x−x2+y2x+y)(1y+2x−y)(x−x2+y2x+y)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right);

Đề bài

Tính:

a) $(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$ ;

b) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

+ Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ (C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$ : $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$

Lời giải chi tiết

a) $(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) = \frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} . \frac{x (x + y) - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

$= \frac{x + y}{y (x - y)} . \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y} = \frac{(x + y) y (x - y)}{y (x - y) (x + y)} = 1$

b) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}}) = \frac{x + x + 1}{x + 1} : \frac{1 - x^{2} - 3 x^{2}}{1 - x^{2}} = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{(1 - x) (x + 1)}{1 - 4 x^{2}}$

$= \frac{(2 x + 1) (1 - x) (x + 1)}{(x + 1) (1 - 2 x) (1 + 2 x)} = \frac{x - 1}{2 x - 1}$