Giải bài 8 trang 32 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là $2 x + 3$ (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài $x - 1$ (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích khối lập phương.

Lời giải chi tiết

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là $2 x + 3$ nên thể tích của khối lập phương ban đầu là ${(2 x + 3)}^{3}$ .

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là ${(x - 1)}^{3}$ .

Thể tích phần còn lại là ${(2 x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3}$

$\begin{array}{l} = [{(2 x)}^{3} + 3. {(2 x)}^{2} .1 + 3.2 x {.1}^{2} + 1^{3}] - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \\ = 8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 \\ = (8 x^{3} - x^{3}) + (12 x^{2} + 3 x^{2}) + (6 x - 3 x) + (1 + 1) \\ = 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 x + 2. \end{array}$