Giải bài 8 trang 34

Cho hàm số y=x3−12x+6y=x3−12x+6y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3;3][−3;3]\left[ { - 3;3} \right] là A. 6. B. 15. C. 17. D. 22.

Đề bài

Cho hàm số $y = x^{3} - 12 x + 6$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 3; 3]$ là

A. 6.

B. 15.

C. 17.

D. 22.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó $f^{'} (x)$ bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (a); f (x_{1}); f (x_{2}); . . .; f (x_{n}); f (b)$ .

Bước 3. Gọi $M$ là số lớn nhất và $m$ là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: $M = max_{[a; b]} f (x), m = min_{[a; b]} f (x)$ .

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} - 12 x + 6$ trên đoạn $[- 3; 3]$ .

Ta có: $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - 2$ .

$f (- 3) = 15; f (- 2) = 22; f (2) = - 10; f (3) = - 3$

Vậy $max_{[- 3; 3]} f (x) = f (- 2) = 22$ .

Chọn D.