Giải bài 8 trang 42

Đề bài

Cho đa thức $M\left(x\right)=2x^4-5x^3+7x^2+3x$.

Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

$N\left(x\right)-M\left(x\right)=-4x^4-2x^3+6x^2+7$

và $M\left(x\right)+Q\left(x\right)=6x^5-x^4+3x^2-2$ 

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có $M\left(x\right)=2x^4-5x^3+7x^2+3x$

$\begin{array}{c}M\left(x\right)+Q\left(x\right)=6x^5-x^4+3x^2-2\\ \Rightarrow Q\left(x\right)=(6x^5-x^4+3x^2-2)-(2x^4-5x^3+7x^2+3x)\\ \Rightarrow Q\left(x\right)=6x^5-x^4+3x^2-2-2x^4+5x^3-7x^2-3x\\ Q\left(x\right)=6x^5-3x^4+5x^3-4x^2-3x-2\end{array}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{c}N\left(x\right)-M\left(x\right)=-4x^4-2x^3+6x^2+7\\ \Rightarrow N\left(x\right)=-4x^4-2x^3+6x^2+7+2x^4-5x^3+7x^2+3x\\ \Rightarrow N\left(x\right)=-2x^4-7x^3+13x^2+3x+7\end{array}$