Giải bài 8 trang 44

Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ (frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = frac{{4{pi ^2}}}{{GM}}), trong đó, (G = frac{{6,673}}{{{{10}^{11}}}}) Nm2/kg2 là hằng số hấp dẫn, M = 5,98.

Đề bài

Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ $\frac{T^{2}}{R^{3}} = \frac{4 π^{2}}{G M}$ , trong đó, $G = \frac{6, 673}{10^{11}}$ Nm²/kg² là hằng số hấp dẫn, M = 5,98.10²⁴ kg là khối lượng Trái Đất.

a) Viết công thức tính R theo T, G và M.

b) Tính R khi T bằng 24 giờ (chu kì của vệ tinh địa tĩnh). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của kilomet.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ $\frac{T^{2}}{R^{3}} = \frac{4 π^{2}}{G M}$ rút R theo T, G và M.

Thay T = 24 giờ = 86400 giây vào công thức R vừa rút được.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{T^{2}}{R^{3}} = \frac{4 π^{2}}{G M}$ , suy ra $R^{3} = \frac{G M T^{2}}{4 π^{2}},$ suy ra R = $\sqrt[3]{\frac{G M T^{2}}{4 π^{2}}}$ .

b) Khi T = 24 giờ = 86400 giây, ta có:

$\begin{array}{l} R = \sqrt[3]{\frac{G M T^{2}}{4 π^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{{6, 673.5, 98.10}^{24} {.86400}^{2}}{10^{11} .4 π^{2}}} \\ = \sqrt[3]{\frac{{6, 673.5, 98.10}^{13} {.86400}^{2}}{4 π^{2}}} \\ \approx 42256808 (m) \approx 42300, 81 (k m) . \end{array}$

Vậy R $\approx$ 42300,81 km.