Giải bài 8 trang 47

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho mặt phẳng $\left(P\right):-3x+y-2z+5=0$.

a) Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ thì $k\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ với $k\ne 0$.

b) Nếu $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n^{\prime }}$ đều là vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ thì $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n^{\prime }}$ không cùng phương.

c) Vectơ $\overrightarrow{n}=\left(-3;1;-2\right)$ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$.

d) Mọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ có toạ độ $\left(-3k;k;-2k\right)$ với $k\ne 0$.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất: “Nếu $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì $k\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó”. Vậy a) đúng.

Nếu $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n^{\prime }}$ đều là vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ thì $\overrightarrow{n^{\prime }}=k\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$. Do đó $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n^{\prime }}$ cùng phương. Vậy b) sai.

Mặt phẳng $\left(P\right):-3x+y-2z+5=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-3;1;-2\right)$. Vậy c) sai.

$\overrightarrow{n}=\left(-3;1;-2\right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ thì $k\overrightarrow{n}=\left(-3k;k;-2k\right)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.