Giải bài 8 trang 47

Rút gọn các biểu thức: a) (2sqrt {{a^2}} - 3a) với (a le 0) b) (a - sqrt {{a^2} - 2a + 1} ) với a > 1 c) (sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + sqrt {{a^2} + 6a + 9} ) với – 3 < a < (frac{1}{2}).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) $2 \sqrt{a^{2}} - 3 a$ với $a \leq 0$

b) $a - \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ với a > 1

c) $\sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{a^{2} + 6 a + 9}$ với – 3 < a < $\frac{1}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Với mọi biểu thức A bất kì, ta có $\sqrt{A^{2}} = | A |$ .

$\sqrt{A^{2}} = A$ khi $A \geq 0$ ; $\sqrt{A^{2}} = - A$ khi $A < 0$ .

Lời giải chi tiết

a) $2 \sqrt{a^{2}} - 3 a = 2 | a | - 3 a = - 2 a - 3 a = - 5 a$ .

b) $a - \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$

$= a - \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a - | a - 1 | = a - (a - 1) = 1.$

c) $\sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{a^{2} + 6 a + 9}$

$= \sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a + 3)}^{2}} = | 2 a - 1 | + | a + 3 |$

$= 1 - 2 a + a + 3 = 4 - a$ .