Giải bài 8 trang 50

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Vẽ MP//BD $\left(P\in AC\right)$ và $NQ//BD\left(Q\in AC\right)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $AQ=QP=PC$.

B. O là trung điểm PQ.

C. MNPQ là hình bình hành.

D. MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên $AO=OC,OB=OD$

Tam giác BOC có: M là trung điểm của BC, MP//BD nên $CP=OP=\frac{1}{2}OC$

Tam giác BOC có: M là trung điểm của BC, P là trung điểm của OC nên MP là đường trung bình của tam giác, do đó: $MP=\frac{1}{2}OB$

Tam giác AOD có: N là trung điểm của AD, $NQ//BD$ nên $AQ=OQ=\frac{1}{2}OA$

Tam giác AOD có: N là trung điểm của AD, Q là trung điểm của OA nên NQ là đường trung bình của tam giác, do đó: $QN=\frac{1}{2}OD$

Vì $AO=OC$, $CP=OP=\frac{1}{2}OC$, $AQ=OQ=\frac{1}{2}OA$ nên $AQ=OQ=OP=PC$. Do đó, O là trung điểm của PQ.

Vì MP//QN (cùng song song với BD), $MP=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}OD=QN$ nên tứ giác MPNQ là hình bình hành.

Chọn B.